1. Definición de estadística
La Estadística es una disciplina que utiliza recursos matemáticos para organizar y resumir una gran cantidad de datos obtenidos de la realidad, e inferir conclusiones respecto de ellos.
Por ejemplo, la estadística interviene cuando se quiere conocer el estado sanitario de un país, a través de ciertos parámetros como la tasa de morbilidad o mortalidad de la población.
En este caso la estadística describe la muestra en términos de datos organizados y resumidos, y luego infiere conclusiones respecto de la población.
Aplicada a la investigación científica, también infiere cuando provee los medios matemáticos para establecer si una hipótesis debe o no ser rechazada.
La estadística puede aplicarse a cualquier ámbito de la realidad, y por ello es utilizada en física, química, biología, medicina, astronomía, psicología,sociología, lingüística, demografía, etc.
Puesto que la estadística se ocupa de una gran cantidad de datos, debe primeramente definir de cuáles datos se va a ocupar. El conjunto de datos de los cuales se ocupa un determinado estadístico se llama población.
No debe confundirse la población en sentido demográfico y la población en sentido estadístico.
La población en sentido demográfico es un conjunto de individuos (todos los habitantes de un país, todas las ratas de una ciudad), mientras que una población en sentido estadístico es un conjunto de datos referidos a determinada característica o atributo de los individuos (las edades de todos los individuos de un país, el color de todas las ratas de una ciudad).
Incluso una población en sentido estadístico no tiene porqué referirse a muchos individuos. Una población estadística puede ser también el conjunto de calificaciones obtenidas por un individuo a lo largo de sus estudios universitarios.
Los datos de la totalidad de una población pueden obtenerse a través de un censo. Sin embargo, en la mayoría de los casos no es posible obtenerlos por razones de esfuerzo, tiempo y dinero, razón por la cual se extrae, de la población, una muestra, mediante un procedimiento llamado muestreo.
Se llama muestra a un subconjunto de la población, preferiblemente representativo de la misma.
Por ejemplo, si la población es el conjunto de todas las edades de los de la de Buenos Aires, una muestra será conjunto de edades de 2000 estudiantes de la provincia de tomados al azar.
Un dato individual es un dato de un solo individuo, mientras que un dato estadístico es un dato de una muestra o de una población en su conjunto. Por ejemplo, la edad de Juan es un dato individual, mientras que el promedio de edades de una muestra o población de personas es un dato estadístico.
Desde ya, puede ocurrir que ambos no coincidan: la edad de Juan puede ser 37 años, y el promedio de edades de la muestra donde está incluído Juan es 23 años.
Por esta razón un dato estadístico nada dice respecto de los individuos, porque solamente describe la muestra o población.
Los datos estadísticos que describen una muestra suelen llamarse estadísticos (por ejemplo, el promedio de ingresos mensuales de las personas de una muestra), mientras que los datos estadísticos descriptores de una población suelen llamarse parámetros (por ejemplo, el promedio de mensuales de las personas de una población).
4. Estructura del dato
Los datos son la materia prima con que trabaja la estadística, del mismo modo que la madera es la materia prima con que trabaja el carpintero. Así como este procesa o transforma la madera para obtener un producto útil, así también el estadístico procesa o transforma los datos para obtener informaciónútil. Tanto los datos como la madera no se inventan: se extraen de la realidad; en todo caso el secreto está en recoger la madera o los datos más adecuados a los objetivos del trabajo a realizar.
De una manera general, puede definirse técnicamente dato como una categoría asignada a una variable de una unidad de análisis.
Por ejemplo, "Luis tiene 1.70 metros de estatura" es un dato, donde ‘Luis’ es la unidad de análisis, ‘estatura’ es la variable, y ‘1.70 metros’ es la categoría asignada.
Como puede apreciarse, todo dato tienen al menos tres componentes: una unidad de análisis, una variable y una categoría.
La unidad de análisis es el elemento del cual se predica una propiedad y característica. Puede ser una persona, una familia, un animal, una sustancia química, o un objeto como una dentadura o una mesa.
La variable es la característica, propiedad o atributo que se predica de la unidad de análisis.
Por ejemplo puede ser la edad para una persona, el grado de cohesión para una familia, el nivel de aprendizaje alcanzado para un animal, el peso específico para una sustancia química, el nivel de ‘salud’ para una dentadura, y el tamaño para una mesa.
Pueden entonces también definirse población estadística (o simplemente población) como el conjunto de datos acerca de unidades de análisis (individuos, objetos) en relación a una misma característica, propiedad o atributo (variable).
Sobre una misma población demográfica pueden definirse varias poblaciones de datos, una para cada variable. Por ejemplo, en el conjunto de habitantes de un país (población demográfica), puede definirse una población referida a la variable edad (el conjunto de edades de los habitantes), a la variable ocupación (el conjunto de ocupaciones de los habitantes), a la variable sexo (el conjunto de condiciones de sexo de los habitantes).
La categoría es cada una de las posibles variaciones de una variable. Categorías de la variable sexo son masculino y femenino, de la variable ocupación pueden ser arquitecto, médico, etc, y de la variable edad pueden ser 10 años, 11 años, etc.
Cuando la variable se mide cuantitativamente, es decir cuando se expresa numéricamente, a la categoría suele llamársela valor. En estos casos, el dato incluye también una unidad de medida, como por ejemplo años, cantidad de hijos, grados de temperatura, cantidad de piezas dentarias, centímetros, etc. El valor es, entonces, cada una de las posibles variaciones de una variable cuantitativa.
Los datos se obtienen a través un proceso llamado medición. Desde este punto de vista, puede definirse medición como el proceso por el cual asignamos una categoría (o un valor) a una variable, para determinada unidad de análisis.
Ejemplo: cuando decimos que Martín es varón, estamos haciendo una medición, porque estamos asignando una categoría (varón) a una variable (sexo) para una unidad de análisis (Martín).
Se pueden hacer mediciones con mayor o grado de precisión.
Cuanto más precisa sea la medición, más información nos suministra sobre la variable y, por tanto, sobre la unidad de análisis. No es lo mismo decir que una persona es alta, a decir que mide 1,83 metros.
Los diferentes grados de precisión o de contenido informativo de una medición se suelen caracterizar como niveles de medición. Típicamente se definen cuatro niveles de medición, y en cada de ellos la obtención del dato o resultado de la medición será diferente:
Ejemplos de datos en diferentes niveles de medición
Nivel de medición | Nivel nominal | Nivel ordinal | Nivel cuantitativo discreto | Nivel cuantitativo continuo |
DATO | Martín es electricista | Elena terminó la secundaria | Juan tiene 32 dientes | María tiene 70 pulsaciones por minuto |
Unidad de análisis | Martín | Elena | Juan | María |
Variable | Oficio | Nivel de instrucción | Cantidad de piezas dentarias | Frecuencia cardíaca |
Categoría o valor | Electricista | Secundaria completa | 32 | 70 |
Unidad de medida | ------------- | ------------ | Diente | Pulsaciones por minuto |
En el nivel nominal, medir significa simplemente asignar un atributo a una unidad de análisis (Martín es electricista).
En el nivel ordinal, medir significa asignar un atributo a una unidad de análisis cuyas categorías pueden ser ordenadas en una serie creciente o decreciente (la categoría ‘secundaria completa’ puede ordenarse en una serie, pues está entre ‘secundaria incompleta’ y ‘universitaria incompleta’).
En el nivel cuantitativo, medir significa además asignar un atributo a una unidad de análisis de modo tal que la categoría asignada permita saber ‘cuánto’ mayor o menor es respecto de otra categoría, es decir, especifica la distancia o intervalo entre categorías (la categoría 70 es el de la categoría 35).
Las variables medibles en el nivel cuantitativo pueden ser discretas o continuas.
Una variable discreta es aquella en la cual, dados dos valores consecutivos, no puede adoptar ningún valor intermedio (por ejemplo entre 32 y 33 dientes, no puede hablarse de 32.5 dientes).
En cambio, una variable es continua cuando, dados dos valores consecutivos, la variable puede adoptar muchos valores intermedios (por ejemplo entre 1 y 2 metros, puede haber muchas longitudes posibles).
Existen varias formas de clasificar los estudios estadísticos.
1) Según la etapa.- Hay una estadística descriptiva y una estadística inferencial. La primera etapa se ocupa de describir la muestra, y la segunda etapa infiere conclusiones a partir de los datos que describen la muestra (por ejemplo con respecto a la población).
2) Según el tiempo considerado.- Dentro de la estadística descriptiva se distingue la estadística estática o estructural, que describe la población en un momento dado (por ejemplo la tasa de nacimientos en determinado censo), y la estadística dinámica o evolutiva, que describe como va cambiando la población en el tiempo (por ejemplo el aumento anual en la tasa de nacimientos).
3) Según la cantidad de variables estudiada.- Desde este punto de vista hay una estadística univariada (estudia una sola variable, como por ejemplo lainteligencia, en una muestra), una estadística bivariada (estudia como están relacionadas dos variables, como por ejemplo inteligencia y alimentación), y una estadística multivariada (que estudia tres o más variables, como por ejemplo como están relacionados el sexo, la edad y la alimentación con la inteligencia).
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